Александр окончил Российский государственный технологический университет имени К. Э. Циолковского (МАТИ) по специальности «Материаловедение», но по профессии никогда не работал. Основной своей работой он считает написание сценариев для различных комедийных телешоу и музыкальных роликов.

Участник КВН. С командой «Фёдор Двинятин» стал бронзовым призёром Высшей Лиги КВН 2009 года. В 2011 году принимал участие в игре 1/8 финала Премьер-лиги КВН в составе команды «Сега Мега Драйв 16 бит», а также в 2012 году в 1/2 финала в составе команды «Общага». Периодически гастролирует с «Фёдором Двинятиным».

Многим телезрителям он известен как участник комедийного шоу «Comedy Woman» на ТНТ. Однако свою деятельность на телевидении он начал с создания сценариев для этого телешоу.

В 2010–2013 годах был постоянным участником и соведущим популярных шоу Первого канала «Yesterday Live» («Рубрика о моде») и «Вечерний Ургант». Благодаря «Музыкальной студии Александра Гудкова» раскрыл свой потенциал в качестве сценариста к музыкальным клипам российских звезд и пародии на клипы различных исполнителей.